一、前言

二、DBSCAN聚类算法

三、参数选择

四、DBSCAN算法迭代可视化展示

五、常用的评估方法:轮廓系数

六、用Python实现DBSCAN聚类算法

一、前言

去年学聚类算法的R语言的时候,有层次聚类、系统聚类、K-means聚类、K中心聚类,最后呢,被DBSCAN聚类算法迷上了,为什么呢,首先它可以发现任何形状的簇,其次我认为它的理论也是比较简单易懂的。今年在python这门语言上我打算好好弄弄DBSCAN。下面贴上它的官方解释:

DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise,具有噪声的基于密度的聚类方法)是一种基于密度的空间聚类算法。 该算法将具有足够密度的区域划分为簇,并在具有噪声的空间数据库中发现任意形状的簇,它将簇定义为密度相连的点的最大集合。

二、DBSCAN聚类算法

文字看不懂看下面这个图。下面这些点是分布在样本空间的众多样本,现在我们的目标是把这些在样本空间中距离相近的聚成一类。我们发现A点附近的点密度较大,红色的圆圈根据一定的规则在这里滚啊滚,最终收纳了A附近的5个点,标记为红色也就是定为同一个簇。其它没有被收纳的根据一样的规则成簇。(形象来说,我们可以认为这是系统在众多样本点中随机选中一个,围绕这个被选中的样本点画一个圆,规定这个圆的半径以及圆内最少包含的样本点,如果在指定半径内有足够多的样本点在内,那么这个圆圈的圆心就转移到这个内部样本点,继续去圈附近其它的样本点,类似传销一样,继续去发展下线。等到这个滚来滚去的圈发现所圈住的样本点数量少于预先指定的值,就停止了。那么我们称最开始那个点为核心点,如A,停下来的那个点为边界点,如B、C,没得滚的那个点为离群点,如N)。

基于密度这点有什么好处呢,我们知道kmeans聚类算法只能处理球形的簇,也就是一个聚成实心的团(这是因为算法本身计算平均距离的局限)。但往往现实中还会有各种形状,比如下面两张图,环形和不规则形,这个时候,那些传统的聚类算法显然就悲剧了。于是就思考,样本密度大的成一类呗。呐这就是DBSCAN聚类算法。

三、参数选择

上面提到了红色圆圈滚啊滚的过程,这个过程就包括了DBSCAN算法的两个参数,这两个参数比较难指定,公认的指定方法简单说一下:

  • 半径:半径是最难指定的 ,大了,圈住的就多了,簇的个数就少了;反之,簇的个数就多了,这对我们最后的结果是有影响的。我们这个时候K距离可以帮助我们来设定半径r,也就是要找到突变点,比如:

以上虽然是一个可取的方式,但是有时候比较麻烦 ,大部分还是都试一试进行观察,用k距离需要做大量实验来观察,很难一次性把这些值都选准。 

  • MinPts:这个参数就是圈住的点的个数,也相当于是一个密度,一般这个值都是偏小一些,然后进行多次尝试

 

四、DBSCAN算法迭代可视化展示

国外有一个特别有意思的网站:https://www.naftaliharris.com/blog/visualizing-dbscan-clustering/

它可以把我们DBSCAN的迭代过程动态图画出来

设置好参数,点击GO! 就开始聚类了!

直接跳到最后看一下DBSCAN的聚类结果,如下:

如果minPoints参数设置再大一点,那么这个笑脸可能会更好看。没有颜色标注的就是圈不到的样本点,也就是离群点,DBSCAN聚类算法在检测离群点的任务上也有较好的效果。

如果是传统的Kmeans聚类,我们也来看一下效果:

是不是好丑,这完美的体现出来DBSCAN算法基于密度聚类的优势了啊.

 

五、常用的评估方法:轮廓系数

这里提一下聚类算法中最常用的评估方法——轮廓系数(Silhouette Coefficient):

ji

  1. 计算样本i到同簇其它样本到平均距离ai。ai越小,说明样本i越应该被聚类到该簇(将ai称为样本i到簇内不相似度)。
  2. 计算样本i到其它某簇Cj的所有样本的平均距离bij,称为样本i与簇Cj的不相似度。定义为样本i的簇间不相似度:bi=min(bi1,bi2,...,bik2)
  • si接近1,则说明样本i聚类合理
  • si接近-1,则说明样本i更应该分类到另外的簇
  • 若si近似为0,则说明样本i在两个簇的边界上

 

六、用Python实现DBSCAN聚类算法

 
  1. import pandas as pd
  2. # 导入数据
  3. beer = pd.read_csv('data.txt', sep=' ')
  4. print(beer)

输出结果:

 
  1. from sklearn.cluster import DBSCAN
  2. X = beer[["calories","sodium","alcohol","cost"]]
  3. # 设置半径为10,最小样本量为2,建模
  4. db = DBSCAN(eps=10, min_samples=2).fit(X)
  5. labels = db.labels_
  6. beer['cluster_db'] = labels # 在数据集最后一列加上经过DBSCAN聚类后的结果
  7. beer.sort_values('cluster_db')
  8. # 注:cluster列是kmeans聚成3类的结果;cluster2列是kmeans聚类成2类的结果;scaled_cluster列是kmeans聚类成3类的结果(经过了数据标准化)

  1. # 查看根据DBSCAN聚类后的分组统计结果(均值)
  2. print(beer.groupby('cluster_db').mean())

  1. # 画出在不同两个指标下样本的分布情况
  2. print(pd.scatter_matrix(X, c=colors[beer.cluster_db], figsize=(10,10), s=100))

  1. # 我们可以从上面这个图里观察聚类效果的好坏,但是当数据量很大,或者指标很多的时候,观察起来就会非常麻烦。
  2. from sklearn import metrics
  3. # 就是下面这个函数可以计算轮廓系数(sklearn真是一个强大的包)
  4. score = metrics.silhouette_score(X,beer.cluster_db)
  5. print(score)

 

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